رولتده ستاندارت انحراف
رولتده ستاندارت ساپما، یعنی واریانسریاضیاتواریانسنتیجه لرین گؤزلنیلن دَیر اطرافیندا نه قدر گئنیش ساچیلدیغینین اؤلچوسو. تک رقم شرطینده یۆکسک، برابر اؤدنیشلی شرطلرده آلچاق.تامامینی اوْخویون →ین کۆک آلتی، نتیجه ایله اوْنون گؤزلنتیسی آراسینداکی عادی مسافه دیر.
قوْیولان هر $1 اۆچۆن σ تک رقم شرطینده 5.84، قیرمیزیدا 1.00-دیر. سئانس اۆچۆن اوْنو شرط مبلغینه و فیرلانما سایینین کۆک آلتینا وورون.
عملی قایدا
سئانسلارین تقریباً اۆچده ایکیسی گؤزلنتیدن بیر σ، 95%-ی ایسه ایکی سیقما مسافه ده بیتیر. $10-دان 100 قیرمیزیشرطقیرمیزی18 قیرمیزی رقمه قوْیولان برابر اؤدنیشلی شرط. فرانسیزجا: rouge.تامامینی اوْخویون → فیرلانماسیندا (گؤزلنیلن −$27، σ = $100) سئانسلارین چوْخو −$127 ایله +$73، دئمک اوْلار هامیسی ایسه −$227 ایله +$173 آراسیندا اوْلور. بو آرالیقدان ائشیکده کی نتیجه، ایگیرمی سئانسدان بیرینین بئله اوْلماسیندان باشقا هئچ نه یین دلیلی دئییل.
نییه √N
گؤزلنیلن ایتکیریاضیاتگؤزلنیلن ایتکیگؤزلنیلن دَیرین قوْیولان عۆمومی مبلغه حاصلی؛ بیر سئانس یا دؤوره عرضینده ایتیریلن اوْرتا مبلغ.تامامینی اوْخویون → N ایله نیسبتده، ساچیلما ایسه √N ایله نیسبتده بؤیۆیۆر. کیچیک N-ده ساچیلما اۆستۆن گلیر و سئانسلار یۆنگۆل مئیللی سیکه آتماغا بنزه ییر. بؤیۆک N-ده ایتکی ساچیلمانی اؤتۆب کئچیر. گؤزلنیلن ایتکینین بیر ستاندارت ساپماریاضیاتستاندارت انحرافواریانسین کوادرات کؤکۆ؛ نتیجه نین گؤزلنیلن دَیردن تیپیک اوزاقلیغی.تامامینی اوْخویون →یا برابر اوْلدوغو کسیشمه نقطه سی N = (σ/اۆستۆنلۆک)² ایله تاپیلیر: برابر اؤدنیشلی شرطلر اۆچۆن (1/0.027)² ≈ 1,370 فیرلانما، تک رقم شرطلریشرطتک رقم شرطیتک بیر رقم، 35:1 اؤده ییر.تامامینی اوْخویون → اۆچۆن (5.84/0.027)² ≈ 46,800. بو رقملردن آشاغیدا بخت، یوخاریدا ایسه اۆستۆنلۆک قرار وئریر.
اوْندان ایستیفاده
سئانسین غیرعادی اوْلوب-اوْلمادیغینی بیلمک اۆچۆن (نتیجه − EV)/σ حساب ائدین. قیرمیزییا $10 قوْیوب 100 فیرلانمانی +$150 ایله بیتیرن اوْیونچو (150 + 27)/100 = 1.77σ نقطه سینده دیر؛ بو، 25-ده بیر نتیجه دیر: بختلی، آمما دیقته لاییق یوْخ. عینی +$150 ایله تک رقم شرطی قوْیان اوْیونچو 0.3σ-دادیر: عادی بیر گئجه. عینی دوللار نتیجه سی مۆختلیف شرطلرده مۆختلیف معنا داشیییر.
نیسبتین ستاندارت خطاسی
عینی آریفمتیکا اۆستۆنلۆیۆ معلوماتلاردا گؤرمک اۆچۆن نئچه فیرلانما لازیم اوْلدوغونو دا دئییر. مۆشاهیده اوْلونان قازانج نیسبتینین ستاندارت خطاسی √(p(1 − p)/N)-دیر. قیرمیزی اۆچۆن N = 1,000 اوْلاندا: √(0.4865 × 0.5135 / 1000) ≈ 1.6%. عادیل سیکه ایله قیرمیزی آراسینداکی فرق 1.35%-دیر، بونا گؤره ده 1,000 فیرلانمادان سوْنرا دا اوْنلاری اطمینانلا آییرا بیلمزسینیز. 10,000-دن سوْنرا ستاندارت خطا 0.5%-دیر و آییرا بیلرسینیز. چارخ مئیلینی تاپماق اۆچۆن بو قدر چوْخ فیرلانمانین لازیم اوْلماسینین سببی ده بودور.
اَیریلیک باره ده خبردارلیق
قیسا سئانسدا تک رقم شرطلرینین نتیجه لری نورمال پایلانمادان چوْخ اوزاقدیر: سئانسلارین چوْخو آرا-سیرا +$350 سیچراییشلاری ایله هر فیرلانمادا ثابیت −$10-دور. ±1σ قایداسی ساچیلمانی دۆزگۆن، آمما N یۆزلرله اوْلانا قدر شکلی پیس تصویر ائدیر. برابر اؤدنیشلی شرطلرشرطبرابر اؤدنیشلی شرطقیرمیزی/قارا، تک/جۆت، یۆکسک/آلچاق. 18 رقم؛ 1:1 اؤده ییر.تامامینی اوْخویون → اۆچۆن نورمال یاخینلاشما تقریباً 30 فیرلانمادان یاخشیدیر.
فرمول
سواللار
بو، تقریباً 40 سئانس اوْیناماغینیزین، یا قیرخدا بیر بختلی سئانسا دۆشمه یینیزین ثبوتودور. تکرارلایین.
او، گئتدیکجه آز دالغالانیر: اورتالامانین ستاندارت خطاسی σ/√N-دیر. N = 10,000 اوْلاندا بو، شرط مبلغینین 1%-ی دیر.
ریاضیات ایله اَیلنجه
اوّلجه بونلاری اؤزۆنۆز چؤزمه یه چالیشین. هر چؤزوم بۆکۆلۆدۆر؛ حاضیر اوْلاندا آچین.
آوروپا چارخینین 100 فیرلانماسیندا قیرمیزییاشرطقیرمیزی18 قیرمیزی رقمه قوْیولان برابر اؤدنیشلی شرط. فرانسیزجا: rouge.تامامینی اوْخویون → بیر واحیدپولواحیدسیستمین یا اوْیونچونون ایشله دیگی اساس شرط مبلغی. پروقرسیالار واحیدلرله تصویر اوْلونور کی هر میزده ایشله سین.تامامینی اوْخویون → ان آزی 51 اوتوشلا قازانجدادیر و تک رقم شرطینهشرطتک رقم شرطیتک بیر رقم، 35:1 اؤده ییر.تامامینی اوْخویون → بیر واحید، رقمی ان آزی 3 دفعه دۆشسه قازانجدادیر. هر ایکی شانسی زنگ اَیریسی ایله تخمین ائدین، سوْنرا اوْنلاری دقیق جوابلارلا مۆقاییسه ائدین.
چؤزومو گؤسترین
جاواب قیرمیزی: زنگ اَیریسی 35.6% وئریر و دقیق جواب 35.5%-دیر. تک رقم: زنگ اَیریسی 55.0% وئریر و دقیق جواب 50.9%-دیر. قیسا یوْل قیرمیزی اۆچۆن ایشله ییر، تک رقم اۆچۆن یانیلیر.
قیرمیزی: اوتوشلار اورتالاما 100 × 18/37 = 48.6، یاییلماسی √(100 × 18/37 × 19/37) = 5.0. قازانجدا اوْلماق 51 یا داها چوْخ دئمکدیر؛ آرا نقطه، 50.5، اورتالامادان 0.37 یاییلما یوخاریدیر و زنگ اَیریسی اوْندان یوخاری 35.6% قوْیور. 51، 52 … 100 اوتوشون دقیق شانسلارینی توپلاماق 35.5% وئریر.
تک رقم: دۆشمه لر اورتالاما 100/37 = 2.70، یاییلماسی √(100 × 1/37 × 36/37) = 1.62. اۆچ یا داها چوْخ دۆشمه 2.5-دن یوخاری دئمکدیر، اورتالامادان 0.12 یاییلما آشاغی: زنگ اَیریسی ایله 55.0%. دقیق اوْلاراق 1 اکسی 0، 1 و 2 دۆشمه نین شانسلاری، 6.5% + 17.9% + 24.7%، بو دا 50.9% بوراخیر.
زنگ اَیریسینه اورتالامانین هر ایکی طرفینده بول نتیجه لازیمدیر. قیرمیزیده 100 فیرلانمادان سوْنرا اوْنلار وار؛ اورتالاما اۆچ دفعه دن آز دۆشن بیر رقمده یوْخدور. اَیری حتی «دۆشمه یوْخ»ا 8.7% وئریر، حقیقی شانس ایسه 6.5%-دیر. تیلور (2021) بینوم پایلانماسینی و زنگ اَیریسینی عئینی شکیلده یان-یانا قوْیور.
یومورلو آرا
ایگیرمی سئانسدان بیری ایکی سیقمادان ائشیکده دیر. همیشه کیمسه قویروقدا اوْلور.
قایناقلار
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.