کلی معیاری و رولت
کلی معیاری اۆستۆنلۆیۆ اوْلان شرط قوْیانا نه قدر شرط قوْیمالی اوْلدوغونو دئییر. رولت اۆچۆن آیدین جواب وئریر: هئچ نه.
کلی شرط مبلغی = اۆستۆنلۆک / اؤدنیش نیسبتی. منفی اۆستۆنلۆکده فورمول منفی کسر وئریر، یعنی شرط قوْیمایین. معیار یئنه ده اَیری چارخ اوْیونچولارینین شرطلرینی نیه بئله اؤلچدۆکلرینی و قالان هامینین نیه بودجه یه گؤره اؤلچمه لی اوْلدوغونو آنلاماق اۆچۆن فایدالیدیر.
معیار
جان کلی (1956) سوروشدو کی، بللی اۆستۆنلۆیۆ اوْلان قومارباز اوْیون بودجه سینینپولاوْیون بودجه سیاوْیون اۆچۆن آیریلان بۆتۆن مبلغ. بودجه ایداره سی اوْنون نه قدرینی هر شرطده و هر اوْیوندا ریسکه آتماغی تعیین ائتمک دیر.تامامینی اوْخویون → اوزون مۆدتلی آرتیمینی ان چوْخا چاتدیرماق اۆچۆن شرطلری هانسی اؤلچۆده قوْیمالیدیر. 1-ه b اؤده ین، اوتما احتمالیریاضیاتاحتمالنتیجه نین اوْلما شانسی، 0–1 یا 0%–100% آراسیندا. بیر رقم: 1/37 = 2.70%.تامامینی اوْخویون → p و اویوزما احتمالی q = 1 − p اوْلان شرط اۆچۆن جواب بودجه نین f* = (bp − q) / b پایینی شرطه قوْیماقدیر. مۆثبت f* او پایی شرطه قوْیون دئمکدیر؛ صیفیر یا منفی ایسه شرط قوْیمایین دئمکدیر. کلی Bell Labs-دا ایشله ییردی و اونون «A new interpretation of information rate» مقاله سی مسئله نی کلود شنونون اینفوْرماسیا نظریه سینده قوْیوردو: عادلانه نیسبتلرله سس-کۆیلۆ خط اۆزریندن مصلحت آلان قومارباز بودجه سینی ان یاخشی حالدا خطین اینفوْرماسیا داشیدیغی سۆرعتله بؤیۆده بیلر. 1961-جی ایلده لئو برایمن ثبوت ائتدی کی، کلی اۆزره شرط قوْیماق اوزون مۆدتده ماهیتجه فرقلی هر استراتئژی نی گئریده قوْیور و بللی بیر هدفه تخمیناً ان قیسا زامان ایچینده چاتیر.
رولتده کلی اۆزره شرط
قیرمیزیشرطقیرمیزی18 قیرمیزی رقمه قوْیولان برابر اؤدنیشلی شرط. فرانسیزجا: rouge.تامامینی اوْخویون → اۆچۆن: b = 1، p = 18/37، q = 19/37؛ f* = (18/37 − 19/37)/1 = −1/37. تک رقم شرطیشرطتک رقم شرطیتک بیر رقم، 35:1 اؤده ییر.تامامینی اوْخویون → اۆچۆن: b = 35، p = 1/37، q = 36/37؛ f* = (35/37 − 36/37)/35 = −1/1295. هر ستاندارت شرط منفی کلی پایی وئریر، چۆنکی هر شرطین منفی اۆستۆنلۆیۆ وار و آرتیم اۆچۆن ان اویغون شرط مبلغی صیفیردیر. رولتده کلی اۆزره شرط کازینو اۆستۆنلۆیۆ صفحه سینین دئدیگینی رسمی شکیلده دئمکدیر: منفی گؤزلنتیلی بیر شرطین اوْیون بودجه سینی بؤیۆتدۆیۆ هئچ بیر مبلغ یوْخدور.
کلی هارادا ایشه یارادی
اَیری چارخ اوْیونچولارینین اۆستۆنلۆیۆ ده، شرط اؤلچۆسۆ مسئله سی ده واردی. جگر، گارسیا-پلایولار و ائودایمونلار هامیسی اؤلچدۆکلری اۆستۆنلۆیه نه قدر شرط قوْیاجاقلارینی قرارا آلمالی ایدیلر: آز شرط قوْیماق اۆستۆنلۆیۆ هدر وئریر، چوْخ شرط ایسه اۆستۆنلۆک گؤرۆنمه میش ایفلاس ریسکی یارادیر. 30-دا 1 دفعه گلن خاناآوادانلیقخاناروتورداکی 37 نؤمره لنمیش بؤلمه دن بیری. همچنین: یووا، کاسا.تامامینی اوْخویون → اۆچۆن کلی دئییر: هر فیرلانمادا او رقمه اوْیون بودجه سینین 0.57%-ی؛ $10,000 ایله فیرلانمایا تخمیناً $57، تیپیک آرتیم هر فیرلانمادا تخمیناً 0.054%، یعنی 1,000 فیرلانمادا ×1.7. اورتا قازانج بونون ایکی قاتیدیر، فیرلانمایا 0.11%، آمما کلی بیر نئچه شانسلی سئریانین شیشیرتدیگی اورتانی یوْخ، تیپیک بودجه نی هدف آلیر. اۆستۆنلۆیۆن تخمینی قطعی اوْلمادیغی اۆچۆن یاریم کلی عادی عملی سئچیمدیر.
تیپیک و اورتا
تیپیک بودجه ایله اورتا بودجه آراسینداکی فرق بؤیۆکدۆر. 25-ده 1 دفعه گلن بیر خانانی گؤتۆرۆن، 44% اۆستۆنلۆک، تورپون اؤز جیهازی اۆچۆن وئردیگی رقم. کلی اوْیون بودجه سینین 1.26%-ینی اونا قوْیور. 1,000 فیرلانمادان سوْنرا تیپیک بودجه تخمیناً 11.5 دفعه بؤیۆیۆر، اورتا ایسه بیر نئچه چوْخ شانسلی سئریانین ساییه سینده تخمیناً 249 دفعه آرتیر. کلی دن چوْخ شرط قوْیماق اورتانی آرتیریر، تیپیک نتیجه نی ایسه آزالدیر: کلی مبلغینین ایکی قاتیندا تیپیک بودجه یالنیز ایکی قات اوْلور، ایکی یاریم قاتیندا ایسه، هر شرط هله 44% اۆستۆنلۆک داشیسا دا، کیچیلیر. آز شرط قوْیماغین بهاسی آزدیر: یاری مبلغ آرتیمین تخمیناً دؤردده اۆچۆنۆ ساخلاییر.
اۆستۆنلۆک تخمین اوْلاندا
کلی اۆستۆنلۆیۆن بللی اوْلدوغونو فرض ائدیر. میز باشیندا اوْ تخمین ائدیلیر و تخمین آدتاً چوْخ یۆکسک اوْلور. اپستاینین تورپون 44%-ی اۆزرینده قورولان نمونه سی ایکی صیفیرلیچارخصیفیرهئچ بیر برابر اؤدنیشلی، دوجین یا سۆتون شرطینین اؤرتمه دیگی تک یاشیل خانا؛ کازینو اۆستۆنلۆیۆنۆن منبعی. همچنین: تک صیفیر، 0.تامامینی اوْخویون → چارخین 1,225 فیرلانماسیندا 49 دفعه گلن بیر رقمدیر: 25-ده 1، 44% اۆستۆنلۆک، 1.26% کلی مبلغی. آمما عادلانه ایکی صیفیرلی چارخدا 38 رقم وار و اونلارین ان چوْخ گله نی 1,225 فیرلانمادا تخمیناً دوققوزدا بیر دفعه 49 یا داها چوْخ دفعه گلیر. هر قئیدده ان چوْخ گلن رقم عئینی زاماندا شانسین ان چوْخ کؤمک ائتدیگی رقمدیر، بونا گؤره حقیقتاً اَیری بیر خانا دا قئیدده اوْلدوغوندان یاخشی گؤرۆنۆر: قالیبین لعنتی. اگر او خانا اصلینده اَیری دئییلسه، کلی مبلغی ساده جه اورتالاما 5.26% ایتیرن بیر شرطدیر. عادی جوابلار کلی نین بیر پایینی شرطه قوْیماق و اۆستۆنلۆک تزه بیر قئیدده ده قالانا قدر سایماغا داوام ائتمکدیر (رولت چارخینداکی اَیریلیگی نئجه تاپماق صفحه سینه باخین).
اۆستۆنلۆیۆ اوْلان آداملار
اۆستۆنلۆیۆ بیلمک اونو یاخشی ایشلتمک دئمک دئییل. هاقانی و دیویی (2016) 61 نفره هر بیرینه $25 وئردیلر کی، یاریم ساعات بیر سکه یه شرط قوْیسونلار؛ اونلارا دئییلمیشدی کی سکه 60% حالدا «باش» گلیر، قازانج ایسه $250 ایله محدود ایدی (اوْیونچولار بو حددی یالنیز اوْنا چاتاندا اؤیرندیلر). کلی دئییر هر دفعه اوْیون بودجه سینین 20%-ینی «باش»ا قوْیون، مۆللیفلر ده حساب ائدیرلر کی 10–20%-لیک ثابت شرطلر تخمیناً 95% حالدا حدده چاتاردی. اوْیونچولارین یالنیز 21%-ی اوْرایا چاتدی. 28%-ی ایفلاس اوْلدو، 61 نفردن 18-ی هر شئیی تک بیر آتیشا قوْیدو، تخمیناً اۆچده بیری باشلادیغی $25-دن آشاغی بیتیردی و اورتا اؤدنیشپولاؤدنیشقازانان شرطین قایتاردیغی مبلغ؛ گئری قایتاریلان شرط مبلغینین اۆستۆنه «X-ین 1-ه نسبتی» کیمی گؤستریلیر.تامامینی اوْخویون → $91 اوْلدو. 61 نفردن یالنیز بئشی کلی معیاری حاقیندا ائشیتمیشدی. اۆستۆنلۆک اوْلاندا شرطلرین اؤلچۆسۆ اونو ساخلاییب-ساخلامادیغینیزی بلیرله ییر؛ اۆستۆنلۆک اوْلمایاندا، عادلانه چارخداکی کیمی، هئچ بیر اؤلچۆ کؤمک ائتمیر.
یئرینه نه ایشلتمه لی
اۆستۆنلۆک اوْلمایاندا شرط اؤلچۆسۆ آرتیم یوْخ، بودجه مسئله سیدیر: شرط مبلغی = هر فیرلانمادا خرجله مه یه حاضیر اوْلدوغونوز مبلغ، ساعاتلیق بودجه دن و میزین سۆرعتیندن چیخاریلیر (اوْیون بودجه سینی ایداره ائتمک صفحه سی). کلی نین عادی اوْیونچویا وئردیگی، جوابینین آیدینلیغیدیر: صیفیر. صیفیردن یوخاری قوْیدوغونوز هر شئی اوْیناماغین بهاسیدیر، سیزین سئچیمینیزدیر، هئچ بیر فورمول اونو بهینه لشدیرمیر.
کسرلی کلی و «پول ایداره سی» حاقیندا بیر قئید
هر شرط اۆچۆن اوْیون بودجه سینین ثابت فایزینی توصیه ائدن و «رولت اۆچۆن کلی» آدی ایله ساتیلان سیستملر کیچیلن مبلغله ثابت شرطاستراتئژیثابت شرطهر فیرلانمادا عئینی مبلغی قوْیماق. هر پروقرسیانین مقایسه اوْلوندوغو اساس خط.تامامینی اوْخویون →دیر. اونلار دؤوریه نینپولدؤوریهبیر اوْیون یا دؤورده قوْیولان بۆتۆن مبلغ، یئنیدن قوْیولان قازانجلار دا داخیل. همچنین: handle، action.تامامینی اوْخویون → 2.70%-ینی ایتیریرلر و اویوزدوقجا مبلغ کیچیلدیگی اۆچۆن ایفلاسی احتمالسیز یوْخ، یاواش ائدیرلر. بو، بودجه نی اوزاتماق اۆچۆن آغیللی یوْلدور؛ آمما کلی دئییل، کلی دایانماغی دئیه ردی.
فرمول
سواللار
یالنیز اَیری چارخلابوراتوریااَیری چارخفیزیکی نقص لری اوزوندن بعضی خانالارین 1/37 دن داها چوْخ احتمالی اوْلان چارخ. نادیر دیر، یالنیز مینلرله قئیده آلینمیش فیرلانما ایله تاپیلیر.تامامینی اوْخویون →دان یا واخت اؤلچن جیهازدان گلن اؤلچۆلمۆش اۆستۆنلۆک اوْلاندا. عادلانه چارخدا یوْخ.
چۆنکی اۆستۆنلۆیۆن تخمینینده خطا وار و چوْخ شرط قوْیماق آز شرط قوْیماقدان بهالیدیر. یاریم کلی واریانسینریاضیاتواریانسنتیجه لرین گؤزلنیلن دَیر اطرافیندا نه قدر گئنیش ساچیلدیغینین اؤلچوسو. تک رقم شرطینده یۆکسک، برابر اؤدنیشلی شرطلرده آلچاق.تامامینی اوْخویون → دؤردده بیری ایله آرتیمین دؤردده اۆچۆنۆ وئریر.
یوْخ. کلی اۆستۆنلۆک اوْلاندا آرتیمی بهینه لشدیریر. بودجه ایداره سی ایسه اۆستۆنلۆک اوْلمایاندا خرجی نظارتده ساخلاییر.
ریاضیات ایله اَیلنجه
اوّلجه بونلاری اؤزۆنۆز چؤزمه یه چالیشین. هر چؤزوم بۆکۆلۆدۆر؛ حاضیر اوْلاندا آچین.
Thorp و Shannon-ون پیشگویی جهازی تقریباً 44% اۆستۆنلۆک وئریردی. پیشگویی ائدیلمیش تک رقمده Kelly اوْیون بودجه سینینپولاوْیون بودجه سیاوْیون اۆچۆن آیریلان بۆتۆن مبلغ. بودجه ایداره سی اوْنون نه قدرینی هر شرطده و هر اوْیوندا ریسکه آتماغی تعیین ائتمک دیر.تامامینی اوْخویون → 1.26%-نی قوْیماغی دئییر. عینی 44% اۆستۆنلۆک بئش قوْنشو رقمه یاییلمیش بیر شرطده اوْلسایدی نه اوْلاردی؟
چؤزومو گؤسترین
جاواب اوْندا Kelly بودجه نین 7.1%-نی دئییر و بودجه تقریباً آلتی قات تئز بؤیۆیۆر: 1,000 شرطده تقریباً 1.25 میلیون قات، 11.5 قاتین عوضینه.
44% اۆستۆنلۆکلۆ تک رقم شرطیشرطتک رقم شرطیتک بیر رقم، 35:1 اؤده ییر.تامامینی اوْخویون → 0.04 احتماللا اوْدور، چۆنکی 36 × 0.04 = 1.44. Kelly-نین شرطی اۆستۆنلۆیۆن ضریبه بؤلۆنمه سیدیر: 0.44/35 = 1.26%. هر شرطده تیپیک بؤیۆمه 0.04 × ln(1 + 35 × 0.0126) + 0.96 × ln(1 − 0.0126) ≈ 0.00244-دۆر، بونا گؤره 1,000 شرط بودجه نی تقریباً e^2.44 ≈ 11.5 قات آرتیریر.
بیر شرطی بئش رقمه یایین: شرط 0.20 احتماللا اوْدور و 1-ه 36/5، یعنی 6.2 to 1 اؤده ییر: یئنه 44% اۆستۆنلۆک، چۆنکی 0.2 × 7.2 = 1.44. Kelly-نین شرطی 0.44/6.2 = 7.10% اوْلور و هر شرطده بؤیۆمه 0.01404، تقریباً 5.75 قات چوْخ. 1,000 شرطده بو، e^14.04، تقریباً 1.25 میلیون دئمکدیر.
اۆستۆنلۆک عینی دیر؛ یئللنمه لر کیچیک دیر. بئشده بیر اوْدان شرط ایفلاس تهلۆکه سی اوْلمادان بودجه نین داها بؤیۆک پایینی داشییا بیلر و Kelly-نین بؤیۆمه سی بونو مۆکافاتلاندیریر. Thorp (1984) بو نمونه ایله پیشگویی اوْیونچولارینین نییه سئکتورلاراچارخسئکتورچارخدا خانالارین بیتیشیک قؤوسو؛ میز نقشه سینده کی قروپدان فرقلی.تامامینی اوْخویون → شرط قوْیدوغونو گؤستریر. عملده بئش قوْنشوشرطقوْنشولاربیر رقم و چارخدا اوْنون هر ایکی طرفینده کی ایکی خانا، بئش تک رقم ژتونو.تامامینی اوْخویون → ان یاخشی تک رقمدن بیر آز آشاغی اۆستۆنلۆک داشییر (Advantage Play بؤلمه سینه باخین).
بیر اوْیونچو هر بیری 37-ده 1 یئرینه 25-ده 1 دفعه گلن ایکی قوْنشو خاناآوادانلیقخاناروتورداکی 37 نؤمره لنمیش بؤلمه دن بیری. همچنین: یووا، کاسا.تامامینی اوْخویون → تاپیب. اوْنلارین آراسینداکی ایکی رقم شرطینیشرطایکی رقم شرطیایکی قوْنشو رقم، 17:1 اؤده ییر.تامامینی اوْخویون → 17 to 1 ایله قوْیمالیدیر، یوْخسا هر رقمی تک-تک؟ Kelly نه قدر دئییر و بودجه بئله بیر تک خانا ایله مۆقاییسه ده نه قدر تئز بؤیۆیۆر؟
چؤزومو گؤسترین
جاواب هئچ فرقی یوْخدور: ایکی رقم شرطینه بودجه نین 2.59%-ی، یا هر رقمه 1.29%. تیپیک بودجه 1,000 فیرلانمادا تقریباً 155 قات بؤیۆیۆر، تک خانا ایله ایسه 11.5 قات.
ایکی رقم شرطی 2/25 = 0.08 احتماللاریاضیاتاحتمالنتیجه نین اوْلما شانسی، 0–1 یا 0%–100% آراسیندا. بیر رقم: 1/37 = 2.70%.تامامینی اوْخویون → اوْدور و 17 to 1 اؤده ییر، بونا گؤره قوْیولان هر واحیدهپولواحیدسیستمین یا اوْیونچونون ایشله دیگی اساس شرط مبلغی. پروقرسیالار واحیدلرله تصویر اوْلونور کی هر میزده ایشله سین.تامامینی اوْخویون → 18 × 0.08 = 1.44 قایتاریر: 44% اۆستۆنلۆک، بیر اَیری خانا ایله عینی. Kelly-نین شرطی اۆستۆنلۆیۆن ضریبه بؤلۆنمه سیدیر: 0.44/17 = 2.59%.
هر بیری 1.29% اوْلان ایکی تک رقم شرطی تام عینی نتیجه وئریر. رقملردن هر هانسی گلنده بیر ژتونپولژتونمیز نقشه سی اۆستۆنده شرط اۆچۆن قوْیولان، ثابت مبلغی تمثیل ائدن نیشان. همچنین: check.تامامینی اوْخویون → 35 to 1 اوْدور و او بیری ایتیر، خالص بودجه نین 34 × 1.29% = 44%-ی، ایکی رقم شرطی نین اؤده دیگی کیمی؛ هئچ بیری گلمه ینده هر ایکیسی ایتیر.
هر فیرلانمادا بؤیۆمه 0.00505-دیر، تک خانادا ایسه 0.00244، بونا گؤره 1,000 فیرلانمادا تیپیک بودجه e^2.44 ≈ 11.5 قات یوْخ، e^5.046 ≈ 155 قات بؤیۆیۆر. ایکی یاخشی رقم بیرینین ایکی قاتیندان چوْخ داها دَیرلی دیر، اَیری چارخ اوْیونچولاری دا بونا گؤره رقم قروپلارینا شرط قوْیورلار. Thorp (1984) عینی مۆقاییسه نی حسابلاییر.
یومورلو آرا
آرتیم اۆچۆن ان اویغون رولت شرطی هامینین آرتیق بیلدیگی بیر رقمدیر.
قایناقلار
- Kelly, J. L. “A new interpretation of information rate.”
- Breiman, L. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Haghani, V. & Dewey, R. “Rational decision-making under uncertainty: observed betting patterns on a biased coin.”