مسئله: میز لیمیتی
$500-لیق میزده $10-لیق Martingale. نه قدر تئز-تئز پوزولور، پوزولاندا نه قدر ایتیریر و لیمیتی قالدیرماق کؤمک ائدیرمی؟
آردیجیل آلتی ایتکی اونو پوزور: هر دؤورده 1.8%، 100 فیرلانمالیق اوْیونلارین تخمیناً 60%-ی. پوزولما $630-ا باشا گلیر. لیمیتی $5,000-ه قالدیرماق پوزولمانی داها سئیرک (هر دؤورده 0.25%) و داها بؤیۆک ($5,110) ائدیر. قوْیولان دوللار باشینا گؤزلنیلن ایتکی هر لیمیتده 2.70%-دیر.
مسأله
اوْیونچو قیرمیزیشرطقیرمیزی18 قیرمیزی رقمه قوْیولان برابر اؤدنیشلی شرط. فرانسیزجا: rouge.تامامینی اوْخویون → اۆستونه $10 قوْیور، هر ایتکیدن سونرا ایکی قات آرتیریر، قازانجدان سونرا باشا قاییدیر. میزین ماکسیمومو $500-دیر. (a) نئچه آردیجیل ایتکی پروْقرئسسیانیاستراتئژیپروقرسیااؤنجه کی نتیجه لره گؤره شرط مبلغینی دَییشن هر قایدا. منفی پروقرسیالار اودوزاندان سوْنرا، مۆثبت پروقرسیالار ایسه قازاناندان سوْنرا آرتیریر.تامامینی اوْخویون → پوزور؟ (b) هر دؤورده احتمالریاضیاتاحتمالنتیجه نین اوْلما شانسی، 0–1 یا 0%–100% آراسیندا. بیر رقم: 1/37 = 2.70%.تامامینی اوْخویون → نه دیر؟ (c) پوزولمادا نه ایتیر؟ (d) $5,000-لیق لیمیت جاوابلاری نئجه دَییشیر؟ (e) هر هانسی لیمیت سیستئمی قازانجلی ائدیرمی؟
حللر (a)–(c)
شرط مبلغلری: 10، 20، 40، 80، 160، 320. یئددینجی 640 > 500 اوْلاردی، بونا گؤره آلتی ایتکی اونو پوزور. (b) قیرمیزیده p(ایتکی) = 19/37؛ (19/37)⁶ = 0.0183، هر دؤورده تخمیناً 1.8%. بیر دؤور اورتالاما تخمیناً ایکی فیرلانما چکیر، بونا گؤره 100 فیرلانمالیق اوْیوندا تقریباً 50 دؤور وار و p(ان آزی بیر پوزولما) ≈ 1 − 0.9817⁵⁰ ≈ 60%. (c) 10 + 20 + 40 + 80 + 160 + 320 = $630، یعنی 63 اساس واحیدپولواحیدسیستمین یا اوْیونچونون ایشله دیگی اساس شرط مبلغی. پروقرسیالار واحیدلرله تصویر اوْلونور کی هر میزده ایشله سین.تامامینی اوْخویون →، دؤورون قازانماغا چالیشدیغی $10-ا قارشی.
حل (d)
$5,000-ده: 2,560-ا قدر شرط مبلغلرینه ایجازه وار؛ اوْنونجو مبلغ، 5,120، رد اوْلونور. دوققوز ایتکی اونو پوزور: هر دؤورده (19/37)⁹ ≈ 0.25%، 100 فیرلانمالیق اوْیونلارین تخمیناً 11%-ی. پوزولمادا ایتکی: 10 + 20 + … + 2,560 = $5,110. اوْیونچو داها سئیرک فلاکتی داها بؤیۆک بیر فلاکت قیمتینه آلیب. چوْخ اوْیوندا پوزولمالارین گؤزلنیلن خرجی p × ایتکی ≈ 0.0183 × 630 = $500 لیمیتینده هر دؤوره $11.5 و $5,000-ده 0.0025 × 5,110 = $12.8-دیر؛ یووارلاقلاشدیرما دقیقلیگی ایله عئینی رقمدیر و دؤورون گؤزلنیلن ایتکیسیریاضیاتگؤزلنیلن ایتکیگؤزلنیلن دَیرین قوْیولان عۆمومی مبلغه حاصلی؛ بیر سئانس یا دؤوره عرضینده ایتیریلن اوْرتا مبلغ.تامامینی اوْخویون → اۆستلیک قازانان دؤورلرین قازاندیغی $10-دیر.
حل (e)
یوْخ. دؤور باشینا گؤزلنیلن ایتکی = (دؤورده گؤزلنیلن جمع شرط مبلغی) / 37، هر لیمیتده، چۆنکی هر شرط اؤز مبلغینین −1/37-یدیر. لیمیت یالنیز ایتکینین چوْخلو کیچیک قازانج و آز بؤیۆک ایتکی آراسیندا نئجه پایلاندیغینی بلیرله ییر. لیمیتسیز و سونسوز بودجهپولاوْیون بودجه سیاوْیون اۆچۆن آیریلان بۆتۆن مبلغ. بودجه ایداره سی اوْنون نه قدرینی هر شرطده و هر اوْیوندا ریسکه آتماغی تعیین ائتمک دیر.تامامینی اوْخویون → ایله پروْقرئسسیا «ایشله یردی»، یعنی هئچ واخت پوزولمازدی، و همچنین سینیرسیز بیر مبلغ قوْیاردی، گؤزلنیلن ایتکیسی ده او سینیرسیز مبلغین 2.70%-ی اوْلاردی. Martingaleاستراتئژیمارتینگلهر ایتکی دن سوْنرا شرطی ایکی قات ائدن پروقرسیا. نه ائتدیگینی و نه ائتمه دیگینی استراتئژی بؤلمه سینده گؤرۆن.تامامینی اوْخویون →-ی ایشله مکدن ساخلایان میز لیمیتیمیزمیز لیمیتیایجازه وئریلن ان آز و ان چوْخ شرط. ایکی قات ائدن پروقرسیالاری ماکسیموم دایاندیریر.تامامینی اوْخویون → دئییل. حسابدیر.
ایکی حقیقی میز
Thorp-ون میثالی ماکسیمومو $1,000 اوْلان $1-لیق میزدیر، اوْردا اوْیونچو شام اۆچۆن $30-ی دوللار-دوللار قازانماغا اۆمید ائدیر. 1، 2، 4 … 512 مبلغلری اوْن شرطه ایجازه وئریر، بونا گؤره آردیجیل اوْن ایتکی پروْقرئسسیانی پوزور: آوروپا چارخیندا 785 دؤورده بیر دفعه (آمریکادا 613-ده بیر)، $1,023 قیمتینه. اوْتوز دؤورون هامیسی 96.2% حالدا اوغورلو اوْلور. قالان 3.8% تخمیناً $1,000 ایتیریر و آخشامین اورتالاما نتیجه سی −$9.17-دیر، بو دا دقیقاً اوْتوز دؤورون اورتالاما قوْیدوغو $339-ین 1/37-یدیر. ماکسیمومو $2,000 اوْلان $5-لیق میز فرقلی دئییل: $1,280-ه قدر مبلغلر دوققوز شرطه ایجازه وئریر و پوزولما آوروپا چارخیندا 403 دؤورده بیر دفعه (آمریکادا 323-ده بیر) گلیر و $2,555-ه باشا گلیر.
وارلی اوْیونچو
پروْقرئسسیایا آشاغی لیمیت یئرینه درین بودجه وئرین: 1,000 واحید، بیر واحیدلیک اساس و قیرمیزی اۆستونه 1,000 فیرلانما؛ سونراکی ایکی قات قالاندان چوْخ اوْلاندا یئنیدن بیر واحیددن باشلاییر. بئله بیر میلیون آخشامی سیمولیاسیا ائتدیک. آوروپا چارخیندا 52% قاباقدا بیتیر، 21% هر شئیی ایتیریر و اورتالاما نتیجه −124 واحیددیر. صیفیرسیزچارخصیفیرهئچ بیر برابر اؤدنیشلی، دوجین یا سۆتون شرطینین اؤرتمه دیگی تک یاشیل خانا؛ کازینو اۆستۆنلۆیۆنۆن منبعی. همچنین: تک صیفیر، 0.تامامینی اوْخویون →، هر شرطین عادل اوْلدوغو اوْیوندا بئله، یالنیز تخمیناً 60% قاباقدا بیتیردی. عادی آخشام کیچیک قازانجدیر؛ اورتالامانی صیفیرله بیتن آخشاملار اؤدنیر.
درس
کازینولار لیمیتلری سیستئملری مغلوب ائتمک اۆچۆن یوْخ، اؤز واریانسلارینیریاضیاتواریانسنتیجه لرین گؤزلنیلن دَیر اطرافیندا نه قدر گئنیش ساچیلدیغینین اؤلچوسو. تک رقم شرطینده یۆکسک، برابر اؤدنیشلی شرطلرده آلچاق.تامامینی اوْخویون → سینیرلاماق اۆچۆن قوْیور. Martingale-ی مغلوب ائتمک اونلارین ممنونیتله قبول ائتدیگی یان تأثیردیر و حساب اونو هر حالدا مغلوب ائده ردی. لیمیتی پروْبلئم ساییان اوْیونچو اوچورومو تاپیب و اونو یامجلا سهو سالیب.
فرمول
سواللار
داها یۆکسک لیمیته قدر یاشاماغا ایمکان وئریر، اوْردا پوزولما داها سئیرک و داها بؤیۆکدۆر. دوللار باشینا گؤزلنیلن ایتکی دَییشمیر.
مبلغلر 10، 30، 70، 150، 310: $500 لیمیتینه بئش ایتکیدن سونرا چاتیلیر و پوزولما $570-ه باشا گلیر. عئینی 2.70%.
بیر اوْیونچو کازینونون احتیاطینین راحات اؤده یه بیله جگیندن چوْخ قوْیا بیلمه سین دئیه. واریانس ایداره سی.
ریاضیات ایله اَیلنجه
اوّلجه بونلاری اؤزۆنۆز چؤزمه یه چالیشین. هر چؤزوم بۆکۆلۆدۆر؛ حاضیر اوْلاندا آچین.
بیر مارتینگئیلاستراتئژیمارتینگلهر ایتکی دن سوْنرا شرطی ایکی قات ائدن پروقرسیا. نه ائتدیگینی و نه ائتمه دیگینی استراتئژی بؤلمه سینده گؤرۆن.تامامینی اوْخویون → قیرمیزی یاشرطقیرمیزی18 قیرمیزی رقمه قوْیولان برابر اؤدنیشلی شرط. فرانسیزجا: rouge.تامامینی اوْخویون → $100 ایله باشلاییر و اؤزۆنه هر دؤوره ده ان چوْخو n شرط ایجازه وئریر: آردیجیل n ایتکیدن سوْنرا ال چکیر و یئنیدن باشلاییر. بیر دؤورۆن اورتالاما نتیجه سینی n-ه گؤره فورمول کیمی یازین و آوروپا چارخیندا 5، 6 و 7 شرط اۆچۆن حسابلایین.
چؤزومو گؤسترین
جاواب اورتالاما 100 × (1 − (38/37)ⁿ)-دیر: 5 شرط اۆچۆن −$14.26، 6 اۆچۆن −$17.35 و 7 اۆچۆن −$20.52. داها چوْخ شرطه ایجازه وئرمک اورتالاما دؤورو یاخشی یوْخ، پیس ائدیر.
n شرطین هامیسی ایتمه سه، دؤوره $100 اوْدور؛ هامیسی qⁿ احتماللا ایتیر، بوردا q = 19/37. هامیسی ایتنده 100، 200 … 100 × 2ⁿ⁻¹ شرطلری 100 × (2ⁿ − 1) ائدیر. بونا گؤره اورتالاما 100 × (1 − qⁿ) − 100 × (2ⁿ − 1) × qⁿ = 100 × (1 − (2q)ⁿ)-دیر.
بوردا 2q = 38/37، 1-دن بیر آز چوْخ، بونا گؤره (2q)ⁿ n ایله بؤیۆیۆر و اورتالاما دۆشۆر: n = 5 1.1426 و −$14.26 وئریر؛ n = 6 1.1735 و −$17.35 وئریر؛ n = 7 1.2052 و −$20.52 وئریر. اوزون نردیوان داها سئیرک ایتیریر، دؤورلرین 3.6%، 1.8% و 0.9%-ینده، آمما هر ایتکی ایکی قات بؤیۆکدۆر و هر دؤوره ده میزدن داها چوْخ پول کئچیر، هر شرطین 2.70%-ی ایله.
آمریکا چارخیندا 2q = 40/38 و رقملر −$29.24، −$36.04 و −$43.20-دیر (Taylor, 2021). صیفیرسیزچارخصیفیرهئچ بیر برابر اؤدنیشلی، دوجین یا سۆتون شرطینین اؤرتمه دیگی تک یاشیل خانا؛ کازینو اۆستۆنلۆیۆنۆن منبعی. همچنین: تک صیفیر، 0.تامامینی اوْخویون → اوْیوندا 2q = 1 و نردیوان نه قدر اوزون اوْلسا دا هر دؤورۆن اورتالاماسی تام صیفیردیر.
«بؤیۆک مارتینگئیل» ایتکیدن سوْنرا شرطی ایکی قات ائدیر و بیر واحیدپولواحیدسیستمین یا اوْیونچونون ایشله دیگی اساس شرط مبلغی. پروقرسیالار واحیدلرله تصویر اوْلونور کی هر میزده ایشله سین.تامامینی اوْخویون → علاوه ائدیر، بونا گؤره شرطلر 1، 3، 7، 15، 31 … گئدیر. ایلک اوْدوش 1-جی، 2-جی، 3-جۆ یا k-جی شرطده گلنده نه قدر قازانجداسینیز؟ $10 واحید و $500 ماکسیموم اوْلاندا دؤوره نه قدر تئز-تئز قیریلیر و بیر دؤوره اورتالاما نه یه باشا گلیر؟
چؤزومو گؤسترین
جاواب k-جی شرطده اوْدوش سیزی k واحید قازانجدا قوْیور: +1، +2، +3 و الخ. $10 و $500-دا دؤوره بئش ایتکیدن سوْنرا قیریلیر، دؤورلرین 3.57%-ینده، −$570 ایله. اورتالاما بیر دؤوره قوْیولان $85.73-دن $2.32 ایتیریر: 2.70%.
k-جی شرط 2ᵏ − 1 واحیددیر: 1، 3، 7، 15، 31. ایلک k − 1 شرطین جمعی 2ᵏ − 2 − (k − 1) = 2ᵏ − k − 1-دیر. k-جی شرطده اوْدوش 2ᵏ − 1 اؤده ییر، بونا گؤره دؤوره (2ᵏ − 1) − (2ᵏ − k − 1) = k واحید قازانجلا بیتیر: اوْدوشدان اؤنجه کی هر ایتکی اۆچۆن بیر آرتیق واحید.
واحید $10 اوْلاندا شرطلر $10، $30، $70، $150 و $310-دور؛ سوْنراکی، $630، $500 ماکسیمومدان چوْخدور. آردیجیل بئش ایتکی، (19/37)⁵ = 3.57%، 10 + 30 + 70 + 150 + 310 = $570-ه باشا گلیر.
اورتالاما: k = 1-دن 5-ه قدر اوْدوشلار (19/37)ᵏ⁻¹ × 18/37 احتماللا $10 × k گتیریر و قیریلما 3.57% احتماللا $570 آپاریر؛ بیرلیکده −$2.32. قوْیولان پول اورتالاما هر دؤوره ده $85.73-دیر و 2.32/85.73 = 2.70%. عینی میزده عادی مارتینگئیل آلتی ایتکیدن سوْنرا قیریلیر، دؤورلرین 1.83%-ینده، −$630 ایله، و قوْیولان $64.20-دن $1.74 ایتیریر: یئنه 2.70%.
بیر اوْیونچو لیمیتی $1,000 اوْلان میزده $1-لیق ایلک شرطله قیرمیزی یا مارتینگئیل پلانلاشدیریر، بونا گؤره اوْن شرط مۆمکۆندۆر: $1، $2، $4 و الخ. $512-یه قدر. دؤوره اوْنونون هامیسینی نه قدر تئز-تئز ایتیریر، بو اورتالاما نه قدر واخت آلیر و 200 شرطلیک آخشام نه قدر تئز-تئز بئله بیتیر؟
چؤزومو گؤسترین
جاواب دؤوره اوْنونون هامیسینی تقریباً 784-ده بیر دفعه ایتیریر، بو دا $1,023-ه باشا گلیر. بو، اورتالاما تقریباً 1,600 شرطدیر و 200 شرطلیک آخشام تقریباً 11% حالدا دیواره دَیر. دؤوره یئنه ده اورتالاما قوْیولان $11.31-دن $0.31 ایتیریر: 2.70%.
قیرمیزی یا شرط، صیفیر داخیل، 19/37 احتماللا ایتیر. آردیجیل اوْن: (19/37)¹⁰ ≈ 0.00128، تقریباً 784-ده 1. 1 + 2 + 4 + … + 512 شرطلری $1,023 ائدیر.
دؤوره اورتالاما 2.05 شرط آلیر، بونا گؤره 784 دؤوره تقریباً 1,600 شرط آلیر. فیرلانما به فیرلانما سایاندا، اوْن ایتکیلیک سیرا 200 شرطین بیر یئرینده 11.3% حالدا چیخیر.
فلاکتلر آراسیندا اوْیونچو هر دؤوره ده $1 اوْدور: پیس دؤورده ن اؤنجه تقریباً $783، سوْنرا −$1,023، بۆتۆن مۆددتده تقریباً −$240. هر دؤوره ده: 1 × (1 − 0.00128) − 1,023 × 0.00128 ≈ −$0.31. هر دؤوره ده قوْیولان پول: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 512 × (19/37)⁹ ≈ $11.31. و −0.31/11.31 = −2.70%.
$500 لیمیتده $10-لیق ایلک شرطله، آلتی شرطله مۆقاییسه ائدین: دیوار 55 دؤوره ده بیر دفعه گلیر و 200 شرطلیک آخشام 84% حالدا اوْنا راست گلیر. داها یۆکسک لیمیت قیریلمانی داها سئیرک و داها بؤیۆک ائدیر، اوجوز یوْخ.
یومورلو آرا
هر لیمیتده داها سئیرک و داها بؤیۆک. حاصیل-ضرب ثابتدیر.
قایناقلار
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.