مسئله: دوْغوم گۆنۆ چارخی
بیر رقمین تکرارلانماسینا قدر نئچه فیرلانما لازیمدیر؟ چوْخ اینسانین گۆمان ائتدیگیندن خئیلی آز.
37 خانالیآوادانلیقخاناروتورداکی 37 نؤمره لنمیش بؤلمه دن بیری. همچنین: یووا، کاسا.تامامینی اوْخویون → چارخدا دوْغوم گۆنۆ مسأله سی: جمعی 8 فیرلانمادان سونرا هر هانسی بیر رقمین آرتیق ایکی دفعه گؤرۆنمه سی شانسی یاریدان چوْخدور. اوْیونچولار تکرارلاری نقش کیمی اوْخویور؛ بونلار عادل چارخین گؤزلنیلن داورانیشیدیر.
مسأله
عادل آوروپا چارخینی فیرلادین. ان آزی ایکی فیرلانمانین عئینی رقمی گؤستردیگی احتمالریاضیاتاحتمالنتیجه نین اوْلما شانسی، 0–1 یا 0%–100% آراسیندا. بیر رقم: 1/37 = 2.70%.تامامینی اوْخویون → یاریدان چوْخ اوْلانا قدر نئچه فیرلانما لازیمدیر؟ اوْیونچولارین چوْخو 37-نین یاریسی، 18 یا 19 یاخینلیغیندا بیر رقم دئییر. جاواب 8-دیر.
حل
تکرار اوْلماماسی احتمالینی حساب ائدین و بیردن چیخین. k فیرلانمادان سونرا p(هامیسی فرقلی) = (37/37)(36/37)(35/37)…((38 − k)/37). k = 8 اۆچۆن: 1 × 0.973 × 0.946 × 0.919 × 0.892 × 0.865 × 0.838 × 0.811 ≈ 0.44، بونا گؤره p(هر هانسی تکرار) ≈ 0.56. k = 14 اۆچۆن 0.93؛ k = 20 اۆچۆن 0.996. ذهن یانیلیر، چۆنکی فیرلانما جۆتلرینین سایی k² کیمی بؤیۆیۆر و هر جۆت عئینی چیخا بیلر.
میز باشیندا نییه اؤنملیدیر
سون 20 رقمی گؤسترن نتیجه تابلوسو تقریباً همیشه ان آزی بیر تکرار، چوْخ واخت ایکی-اۆچ تکرار گؤستره جک. اوْیونچولار «17 اوْن فیرلانمادا ایکی دفعه گلدی» گؤرۆب 17-نین ایستی اوْلدوغو نتیجه سینه گلیر؛ دوْغوم گۆنۆ حسابی دئییر کی اوْن فیرلانما ایچینده تکرار 74% حالدا اوْلور و تکرارلانان رقم تصادفیدیر. نقش حقیقیدیر؛ معناسی یوْخ.
داوام مسأله سی
معین بیر رقم، دئیه ک 17، ایکی دفعه گؤرۆنه نه قدر نئچه فیرلانما لازیمدیر؟ بو، داها بؤیۆک جاوابلی باشقا بیر سوآلدیر: گؤزلنیلن گؤزله مه 74 فیرلانمادیر و 20 فیرلانما ایچینده ایکی 17-نین احتمالی تخمیناً 10%-دیر. «هر هانسی رقم تکرارلانیر» (8 فیرلانما) ایله «بو رقم تکرارلانیر» (74 فیرلانما) آراسینداکی فرق، سونرادان گؤزه چارپان نقش ایله قاباقجادان وئریلن پروْقنوز آراسینداکی بۆتۆن فرقدیر.
سیناییین
دئمو اوْیونو اوْن فیرلانما ایشله دین و تاریخچه یه باخین. عادتاً بیر تکرار اوْلاجاق. یئنه ایشله دین. تکرارلانان رقم فرقلی اوْلاجاق. بونو اوْن دفعه ائدین، دوْغوم گۆنۆ مسأله سینیریاضیاتدوْغوم گۆنۆ مسئله سیایکی نفرین احتمالاً عئینی دوْغوم گۆنۆ اوْلماسی اۆچۆن نئچه نفر لازیم دیر، یا بیر رقمین احتمالاً تکرارلانماسی اۆچۆن نئچه فیرلانما. 37 خانالی چارخدا یاریدان یاخشی شانس اۆچۆن 8 فیرلانما بس دیر.تامامینی اوْخویون → گؤرمۆش اوْلارسینیز؛ مین دفعه ائدین (سیمولیاتورلار باجاریر)، اونو اؤلچمۆش اوْلارسینیز.
فرمول
سواللار
دقیقاً، 365 گۆن یئرینه 37 خانا ایله. دوْغوم گۆنلری اۆچۆن 23 نفر 50% وئریر؛ چارخ اۆچۆن 8 فیرلانما 56% وئریر.
تخمیناً 19 فیرلانمادان سونرا 50%. یئنه ده عادی.
یوْخ. بیر چارخدان مینلرجه فیرلانما ائده بیلر؛ بیر تکرار هئچ واخت.
ریاضیات ایله اَیلنجه
اوّلجه بونلاری اؤزۆنۆز چؤزمه یه چالیشین. هر چؤزوم بۆکۆلۆدۆر؛ حاضیر اوْلاندا آچین.
آمریکا چارخینین یانینداکی نتیجه تابلوسو سوْن 16 فیرلانمانی گؤستریر. اوْنون اۆستۆنده هئچ بیر عددین ایکی دفعه گؤرۆنمه مه سی نه قدر احتماللی دیر؟
چؤزومو گؤسترین
جاواب تخمیناً 2.5%: تقریباً هر 40 تابلودان 39-و ان آزی بیر تکرار گؤستریر.
فیرلانما-فیرلانما گئدین. بیرینجی فیرلانما هر نه اوْلا بیلر. ایکینجی اوْنا دۆشمه مه لیدیر: 38-ده 37 شانس. اۆچۆنجۆ هر ایکیسینه دۆشمه مه لیدیر: 38-ده 36. اوْن آلتینجی اوْن بئش عدده دۆشمه مه لیدیر: 38-ده 23.
چارپین: 38/38 × 37/38 × 36/38 × … × 23/38 ≈ 0.0246.
تکرارسیز تابلو نادیر اوْلانیدیر. تکرارلی تابلو چارخ حاقیندا هئچ نه دئمیر.
آوروپا چارخینین اوْن فیرلانماسیندا 17-نین دوز بئش دفعه دۆشمه احتمالی نه دیر؟ بیر عددین، هر هانسی عددین، بئش یا داها چوْخ دفعه دۆشمه سی؟ و دؤرد فیرلانمادا بیر عددین ان آزی اۆچ دفعه دۆشمه سی؟
چؤزومو گؤسترین
جاواب 17 دوز بئش دفعه: 315,576-دا 1. هر هانسی عدد بئش یا داها چوْخ دفعه: تخمیناً 8,333-ده 1. دؤرد فیرلانمادا هر هانسی عدد اۆچ یا داها چوْخ دفعه: 349-دا 1.
17 بئش دفعه: اوْن فیرلانمادان هانسی بئشینی سئچین، 252 یوْل، هر بیری (1/37)⁵ × (36/37)⁵ احتمالی ایله. بیرلیکده، 315,576-دا 1.
هر هانسی عدد: 37 عددین هر بیرینین بئش یا داها چوْخ دۆشمه احتمالی 308,325-ده 1-دیر، بو دا 308,325-ده 37، یعنی 8,333-ده 1 وئریر. هر بیری بئش دفعه دۆشن ایکی عددین نادیر حالی ایکی دفعه ساییلیر، آمما اوْنو چیخماق بو دقیقلیکده هئچ نه دَییشمیر.
دؤرد فیرلانمادا اۆچ دفعه: بیر عدد اۆچۆن 37⁴ ممکن نتیجه نین 4 × 36 + 1 = 145-ی؛ 37 عددین هر هانسی اۆچۆن 145/37³ = 349-دا 1.
ایکیقات صیفیرچارخصیفیرهئچ بیر برابر اؤدنیشلی، دوجین یا سۆتون شرطینین اؤرتمه دیگی تک یاشیل خانا؛ کازینو اۆستۆنلۆیۆنۆن منبعی. همچنین: تک صیفیر، 0.تامامینی اوْخویون →لی چارخ اۆچۆن اویغون رقملر 359,275-ده 1، 9,243-ده 1 و 368-ده 1-دیر. «17» ایله «هر هانسی عدد» آراسینداکی فرق یئنه ده دوْغوم گۆنۆ مسأله سیریاضیاتدوْغوم گۆنۆ مسئله سیایکی نفرین احتمالاً عئینی دوْغوم گۆنۆ اوْلماسی اۆچۆن نئچه نفر لازیم دیر، یا بیر رقمین احتمالاً تکرارلانماسی اۆچۆن نئچه فیرلانما. 37 خانالی چارخدا یاریدان یاخشی شانس اۆچۆن 8 فیرلانما بس دیر.تامامینی اوْخویون →دیر: تعجب ائتمه یین 37 یوْلو وار.
یومورلو آرا
نه ایسه تئز تکرارلانیر. او «نه ایسه» تصادفیدیر.
قایناقلار
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard”, roulette questions.